KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Jika sebuah benda terletak di depan cermin datar, tentu bayangan benda itu akan terlihat di dalam cermin yang persis seperti benda aslinya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa bayangan di dalam cermin merupakan invers dari benda yang berada di depan cermin. Dalam bab ini, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
A. RELASI DAN FUNGSI
1. Relasi
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi "satu kurangnya dari" himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.
a. Diagram panah 


b. Diagram Cartesius 


c. Himpunan pasangan berurutan
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}
d. Dengan rumus 


2. Fungsi
a. Pengertian Fungsi


Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:
- himpunan A disebut domain (daerah asal),
- himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan anggota B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.
Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.
Misal, diketahui fungsi-fungsi: f: A -> B ditentukan dengan notasi f(x) g: C -> D ditentukan dengan notasi g(x)
Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Penyelesaian

 
b. Macam-Macam Fungsi
1. Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f: A -> B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

2. Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, dimana a <> 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

Contoh soal

Penyelesaian

3. Fungsi kuadrat

Perhatikanlah contoh soal berikut ini agar dapat lebih jelas memahami fungsi kuadrat.

Contoh soal

Penyelesaian

4. Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Agar dapat lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

5. Fungsi tangga
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

6. Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b |
f(x) = |x| artinya:


7. Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = -f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x). Jika f(-x) <> -f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikanlah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

c. Sifat Fungsi
Fungsi injektif (satu-satu) 
 



2. Fungsi surjektif (onto) 
 



3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.